روش هم محلی برای تقریب جواب معادلات انتگرال-دیفرانسیل با استفاده از توابع بسل

در این پایان نامه روش های عددی کارا برای پیدا کردن جواب چند رده از معادلات بر حسب چندجمله ای های بسل نوع اول ارائه می شود. معادلات مطرح شده عبارت است از: معادله دیفرانسیل خطی، معادلات انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل فردهلم خطی وغیرخطی، معادلات انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل ولترای خطی و غیرخطی و معادلات انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل فردهلم-ولترای خطی و غیرخطی . لذا برای این منظور، نخست جواب مسأله را بر حسب چندجمله ای های بسل نوع اول به صورت j(x) که در آن a( بردار ضرایب مجهول و j(x) بردار پایه بسل می باشد.) تقریب می زنیم و سپس با استفاده از ماتریس انتقال پایه (از بردار پایه بسل به بردار پایه تیلور)، ماتریس های عملیاتی این چندجمله ای ها را محاسبه می کنیم. در نهایت به یک معادله ماتریسی هم ارز با معادله اولیه که با یک دستگاه از معادلات جبری با ضرایب مجهول بسل نوع اول مطابقت دارد، تبدیل می کنیم. بردار ضرایب a جواب این معادله ماتریسی است. در پایان هر روش، تعدادی مثال ارائه می شود که نتایج بدست آمده از روش ارائه شده را با سایر روش های موجود برای حل این نمونه از معادلات مقایسه می نماییم. همچنین، به معرفی توابع هایبرید بسل می پردازیم و با توجه به این توابع معادلات مذکور را مورد بررسی قرار می دهیم. برای بدست آوردن ماتریس های عملیاتی توابع هایبرید بسل، از ماتریس تبدل پایه (از بردار توابع هایبرید بسل به بردار توابع تیلور) استفاده می کنیم و سپس به حل تعدادی مثال در پایان هر روش می پردازیم. کلمات کلیدی:چندجمله ای های بسل، توابع هایبرید بسل، معادله دیفرانسیل، معادله انتگرال، معادله انتگرال-دیفرانسیل، فردهلم، ولترا، خطی، غیرخطی، ماتریس تبدیل پایه، ماتریس عملیاتی انتگرال، ماتریس عملیاتی مشتق، ماتریس عملیاتی دوگان.